A un profesor de Matemáticas, en su jubilación

Eres un caballero que ha servido fielmente a la causa no sé si más noble pero –seguro – más árida y temida del currículo: las Matemáticas.

 

Antes que nosotros, igual que nosotros, muchos profesores han intentado salvar las barreras que separan a gran parte de nuestros alumnos del saber matemático.

 

Tú mismo, en estos años, has explorado todos los recovecos desde los que se puede tender un puente, horadar un túnel en esos gruesos muros que levantan las inseguridades y, en ocasiones, el estupor paralizante de los estudiantes ante las Matemáticas.

 

Has luchado en buena lid contra todos los dragones: el dragón poderoso de las lagunas de base, o el de la falta de constancia y de atención. Has querido acrecentar la confianza de tus alumnos en sus propias posibilidades y, para mejorar su razonamiento lógico, has llegado a convertirte en director escénico, asignándoles papeles de caníbales y soldados y haciéndoles cruzar de un lado a otro el río imaginario que fluía por la clase.

 

Te has quedado recreos y tardes guiando a tus alumnos, buceando en las profundidades más oscuras de las Matemáticas y, ¿cuál ha sido el resultado? Dispar. ¿Acaso se han pertrechado todos de las herramientas adecuadas y han colonizado el universo matemático? ¿Merece nuestra ciencia tanta dedicación?

La respuesta –por si alguien no lo sabe – es sí.

 

Mucho se dice de su utilidad práctica pero a ti, como a mí y a muchos otros, reconócelo, lo que te ha seducido de las Matemáticas es su belleza destilada, la elegancia de sus formas, la precisión de su lenguaje, su rotundidad. Sus verdades, al tiempo secretas y evidentes.

 

Las Matemáticas te han dado algunos quebraderos de cabeza, algunas pequeñas frustraciones, pero grandes momentos, también. Muchas veces se les resiste a nuestros alumnos algún concepto. Un problema no acaba de salir pero, de pronto, el alumno cae en la cuenta, cambia el gesto y –por fin –
comprende. Es una iluminación prodigiosa. Una satisfacción para ellos y para nosotros. Total y absoluta en ese instante .

 

Que esos momentos se graben para siempre en tu memoria y recuerdes cuando, después de un esfuerzo importante por comprender, tus alumnos decían: “¿Eso era todo? ¿Y ya está? ¿Así de fácil?”

Principio de autoridad

Te lo digo por tu bien. Para que aprendas.

Que te calles. Que te sientes.
Que dejes de mascar chicle.
Que te guardes el espejo.
Que no juegues con el móvil.
Que te quites ya la gorra.
Que apoyes las cuatro patas
de la silla sobre el suelo.
Que dejes la percusión del lápiz sobre la mesa.

Suena como un estribillo
antes de empezar la clase.

Te resistes, pero sabes
que yo soy la autoridad.
Y al final me impongo yo
y no queda más remedio
que sacar factor común
en la expresión algebraica
o dibujar el conjunto
solución sobre la recta.

Y aprendes. - ¿Así de fácil?
- Así de fácil, te digo.
Y cuando aprendes, te callas
y cuando aprendes, te sientas.

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Escribo poco, pero es con la intención, cada vez que hilo cuatro palabras, de hacerlo más a menudo. Escribir ayuda a perfilar las ideas, a ordenarlas. Gran parte de la realidad que me interesa la conozco, por otro lado, por la radio y los periódicos. Temo hacerme eco de todas las consignas, de los lugares comunes, de los comentarios de tertulia y hacer de lo que escribo evidente panfleto, como diría Silvio Rodríguez. Peor sería enmudecer y que se malograran el sentir y las ideas. Me siento un poco intoxicada a veces, como obligada a leer bajo los titulares de los periódicos pero necesitando saber qué es lo que dicen.

Sin miedo y en diagonal

El primer examen fue la debacle. No me lo esperaba. Nunca te lo esperas. Ellos hacían muchas preguntas en clase. Preguntaban, ¿y de dónde sale esa x al cuadrado? ¿y de dónde sale ese 2? ¿puedes hacer el apartado c del 3? La respuesta a veces era: lee el enunciado del ejercicio, de ahí sale ese 2. Con todo, yo lo tenía decidido: si no entendían, no iba a ser por falta de explicaciones. Y explicaba, explicaba, explicaba tanto que se solapaban unas preguntas sobre otras. que me interrumpían las respuestas para volver a preguntar. No necesitaban mis respuestas. Sólo preguntar. Si no entendían no iba a ser por no preguntar.

Nadie escuchaba a nadie. Yo les contestaba a veces de malos modos. Yo no sé dónde habrían llegado los gritos si M no me apacigua, sentada al fondo, con un gesto desde su silla. R no pudo aguantar más: ¡esta mujer me saca de quicio! Le di la vuelta y nos dio por reír. Una risa nerviosa.

Yo lo sabía. Fusilarme ellos a preguntas sin sentido, hacer yo que rebotaran todas las balas no hizo que entendieran mejor. Menos aún, que supieran hacer.

Corregí el primer examen. Mucho boli rojo, ejercicios enteros tachados, ya digo: la debacle. Casi el 50% tuvo menos de un dos. 80% de suspensos, en total.

Lo bueno de tocar fondo es que la cosa ya no puede ir peor. Cambiamos la dinámica de la clase. Más trabajo personal, más trabajo por grupos, menos explicaciones. Más hojas de ejercicios. Trabajan bien en grupos. Avanzamos. El clima no es de tormenta eléctrica. Es de trabajo. Propongo y escuchan. Proponen y escucho. Y se oye ¡mierda! cuando hago el paso clave que no le salía a alguien en una ecuación. Hasta tres veces, desde tres bocas distintas en el mismo ejercicio. Se grita ¡mierda! ahí cuando se ha intentado con empeño, interpreto. Así que disculpas aceptadas y seguimos.

El segundo examen cuenta el 60%. Casi la mitad necesita un 7 ó un 8 para aprobar. Empezamos antes de la hora. Terminamos 40 minutos después de que tocara el timbre. No era demasiado largo, yo creo, pero se equivocaban y volvían a hacerlo. Y otra vez. Y otra. Hasta cinco veces, escuché. A última hora había algo de histeria colectiva. Cuando a alguien le salía algo, todos nos enterábamos, y lo mismo cuando no había modo. Son conscientes de haberse equivocado tanto que preguntaban cómo tachar una cara completa de un folio. En diagonal, sin miedo y en diagonal. Esta no sé, pero la Ampliación (de Matemáticas, que también se la doy yo), la Ampliación te la apruebo seguro, me dice C. (El examen es el lunes.)

Ahí los tengo, encima de la mesa. Han escrito hasta 4 folios ó 5 cada uno.

A ver qué tal.

Alcalá, 32 18h00

Una tabla de frecuencias es una hoja de cálculo que se puede completar a mano. Las utilizamos en la ESO para calcular parámetros estadísticos. Basta con que suene eso: Estadística. En la ESO, lo que se ve de Estadística es cómo elaborar (con regla y compás) algunos gráficos y el modo ancestral de calcular artesanalmente la media y la desviación típica. Somos artesanos.

Dice Carlos que Wang no debería estar en su clase. Wang es sólo uno de los dos alumnos que no entienden una frase completa en una clase de 27. Es lo que se llama en Estadística un valor atípico. Tengo esperanzas con él en la elaboración repetitiva y automática de tablas de frecuencias, porque una vez que sabes las columnas que tienen que multiplicarse, las casillas son más rápidas de rellenar, con mucho, que las de un sudoku. Nombro las columnas con sus letras y señalo las casillas manuscritas en tiza, arcaicas, con las manos abiertas. Las multiplico con los brazos y muevo el tronco, buscando el asentimiento de Wang. Pero Wang dice que no con la cabeza.
Pienso que el entrenamiento con las tablas puede ayudar a Wang en algún trabajo minucioso, como el de relojero. Un trabajo de chinos, supongo.

Dice Carlos que Wang no debería estar en su clase. En casi todas las asignaturas, Wang estira el brazo izquierdo y apoya la cabeza sobre él. A veces, se duerme. Carlos no sabe cómo ayudarle, aunque se sienta a su lado, porque Wang no entiende nada. No debería estar aquí, dice. Hablando, coincidimos en que lo que Wang necesita es aprender castellano. Existe un programa, el del Aula de Enlace, que permite a los alumnos extranjeros que no hablan castellano hacer un curso de lengua y cultura durante las horas de clase por un período de 6 a 9 meses. Para Wang, el curso no fue suficiente. Quizá nosotros, y Carlos está de acuerdo, también necesitaríamos más de nueve meses para hablar chino. Deberían dejarle estar más tiempo en el Aula de Enlace, dice Carlos.

Dice Carlos, también, que aunque Wang fuera español, él cree que no pondría ningún interés en estudiar. Yo no lo sé.

Lo que Carlos no sabe, porque yo no se lo he dicho, porque me autocensuro, supongo, es que este curso se han cerrado 50 Aulas de Enlace en 50 institutos y colegios de la Comunidad de Madrid. No sabe que quizá cierren la nuestra, porque aunque el curso está empezado, las siguen cerrando. Dice la Comunidad de Madrid que con la crisis no llega el aluvión de alumnos extranjeros de otros años. Que el recurso sobra. A mí me parece que se debería utilizar en un marco más amplio, porque el hecho es que Wang no entiende, es uno de los dos alumnos entre veintisiete que no entiende nada. Estadísticamente, un valor atípico que no es digno de tener en cuenta. Pero es que, aunque sea de Matemáticas, mi cabeza no piensa en términos de Estadística.

Por eso voy mañana a una concentración por la Enseñanza Pública. Alcalá, 32. 18h00

Problemas que hacen pensar

Fernando no es normal. Lo dicen mis compañeros por los pasillos. Lo dice su agenda, llena de notas para su madre. No aprovecha la clase, firma su profesora de inglés. Y es una pena, porque es de inteligencia viva. Como no para quieto, su tutor lo ha sentado en la primera fila, solo. Pero él se va a buscar una escoliosis de tanto volverse hacia sus compañeros. La profesora de lengua le ha mandado un cuadernillo de caligrafía como a los niños chicos, porque tiene muy mala letra. No tiene paciencia para escribir. Es de esos niños que no paran de jugar. Juega con todo lo que tiene a mano. Si no tiene nada, juega con el aire. Le encanta aprender, pero jugando, claro. Trae a clase acertijos. Problemas de lógica para que se los ponga a los de bachillerato, me dice. A ver si los sacan. Y le da la risa infantil y traviesa.

Me he propuesto este año aprender a dar clase a los más pequeños. Enseñarles a guardar algo de orden. Yo, que soy caótica, les elijo el color del bolígrafo para los títulos y les mando copiar los epígrafes y los recuadros amarillos. Pero Fernando no copia. Dice que los profesores mandamos copiar para que pase el tiempo de la clase. Lo dice con una franqueza que amortigua la insolencia en su argumentación. Me aporta algo que me expliquen una palabra, dice. Me aporta algo pensar un problema. Pero copiar no me aporta nada.

Fernando es bueno en casi todo. Pero tiene mala letra, como digo. Y no quiere escribir. Sabe resolver los ejercicios pero no toca el bolígrafo. Se aburre, dice, porque ya los sabe hacer. Lo castigo a quedarse después de clase hasta que termine dos problemas por lo menos, y me dice que llame a su madre, porque él hasta las seis no tiene prisa. Se rinde al final y los hace en un minuto justo antes de que cierren el pabellón. Y puedo salir del órdago con la cara alta.

Lo he castigado a no proponerme acertijos hasta que no copie los recuadros amarillos. Y no los copia, porque no le aporta nada, claro. Yo le propongo que se los aprenda y los copie con sus palabras. Eso le gusta más. Y se los aprende, porque me los explica con sus palabras, pero no los copia. Algo voy a tener que hacer para que escriba, porque no sé cuánto tiempo podré aguantarme la curiosidad. Dice que tiene un problema muy bueno. Le diré que lo quiero por escrito.

De momento, ya me tiene pensando. Porque mi objetivo con su grupo es aprender a dar clase a los más pequeños. Él me hace pensar sin proponérselo. Yo le tengo que hacer escribir. Es lo justo.

La catastrophe

Ej. 1 Calcula:

a) 3 - 5 · 7 + 4 · 3

No levanta la mano. Esconde la hoja de ejercicios bajo el brazo derecho. La cabeza la oculta bajo el chador, y la cara la tapa con la mano izquierda. Pasan cinco minutos y yo paseo entre las mesas como siempre. Todos escriben y veo de reojo que sólo ha copiado el ejercicio. Que ha escrito una cuenta y la ha tachado. Que lleva otros tres minutos sin coger el bolígrafo. Es un bloqueo. No quiero pensar que no sabe hacer más.

Porque el siguiente ejercicio es de potencias. Y el otro, de fracciones, y luego porcentajes, y después hay polinomios y ecuaciones, teorema de Pitágoras y área del trapecio, y después un gráfico de estadística, y un dado con nueve caras para hallar la probabilidad. Es un bloqueo y me acerco, como siempre que veo uno.

Me acerco para ver si se le pasa y ella señala con el índice en la hoja el signo menos del ejercicio 1 apartado a). Este sí, me dice. Y sonríe. Señala después el signo más, tiene los ojos negros y repite: este sí. Acto seguido, sin dejar de sonreír, apunta con el índice el signo de multiplicar entre el 5 y el 7. Este no, me dice. Señala el signo por entre el 4 y el 3 y tiene quince años y repite: este no. Sonríe cuando le digo vocalizando , muy despacio, m u l t i p l i c a c i ó n.

Multiplicación no sabes, me dice. Y yo también sonrío y escribo en su cuaderno: 5 x 7. Este sí sabes, me dice. Sus compañeros, mientras tanto, aplican mal el cuadrado de una suma y han olvidado cómo se multiplican polinomios y yo contengo la respiración, el todo por el todo al escribir 7 x 8 = ... Ella deja el espacio en blanco y me dice que no. Y abre la palma de la mano, y tiene un tono más grave su voz, porque empezamos a entendernos. Hasta cinco, me dice. En Marruecos, en colegio, sólo hasta cinco.

Yo dibujo un rectángulo 7 x 8 y contamos juntas los cuadritos. 56, y lo escribo en el hueco. 56. Ahora sí sabes, me dice. Y le pongo tarea: 6 x 1 =... 6 x 2 = ... 6 x 3 =... y así hasta 6 x 10. Y ella empieza a dibujar rectángulos. Y los ojos le brillan, como cuando era pequeña, en Marruecos, y aprendió hasta la tabla del cinco. Porque quiere aprender.

Aritmética elemental

Hoy es martes y en Badajoz son las cuatro y veinte de la tarde. Para Álvaro comienzan los minutos más lentos del día. El sol de mayo a estas horas de la tarde es incompatible con la aritmética. Eso lo saben en Lima, como diría el maestro.

En Lima son las nueve y veinte de la mañana. Gabriel llegó puntual a la escuela y está sentado en el pupitre quince minutos antes que sus compañeros. Alguna legaña estorba, pero él se afana y emborrona el cuaderno como un autómata.

Los últimos diez minutos de la clase los dedica Pedro a preguntar las tablas a los niños. Álvaro agacha la cabeza o hace que escribe. A veces confunde 7x8 con 6x9.

¿6x9? -pregunta el profesor.
¿56? -pregunta el niño.
¡54, Álvaro, son 54! Son 54 aquí y en Lima.

En Lima, entretanto, Gabriel escribe bajo la mirada atenta de la señorita Marleny: 6x9=54, 6x9=54, 6x9=54... Doscientas veces, le dijo.

Seis por nueve son cincuenta y cuatro, pero en Badajoz no lo saben todos. Tampoco lo saben en Lima.

Psycho therapy

De bachillerato. Las notas son muy bajas. Intento leer y desentrañar lo que los alumnos han querido decir. El razonamiento oculto, que no han sabido escribir, que no les ha llevado a la solución correcta de los problemas. Cojo el examen de Jane. Ha escrito dos folios. Voy trazando líneas firmes, rectas, a mano alzada, con el bolígrafo verde. Están en todos los ejercicios menos en uno. Ahí le pregunto por la incógnita con un interrogante. Escribe mal las fórmulas, no sabe utilizar las propiedades de los logaritmos, por ejemplo. Como casi todos. Nada que destacar. Bueno, sí. Me ha escrito un comentario al final del examen: "Sé que todo lo que he echo está mal, pero es que no entiendo nada. Lo empiezo a hacer pero no sé hacerlo". Con el bolígrafo verde, pongo la hache que falta, sumo las decimillas y en el recuadro escribo un 1,1.

Entonces empieza el sonido de disparos.
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Este texto está recogido en Canciones en Braille, una experiencia de creación colectiva ideada, editada y en resumen posible por Mercedes Díaz Villarías. Gracias, Eme.

Panegírico

Algo hay que hacer con las mates.

Antes de llegar a la boca del metro, antes del agua de la ducha, antes que te despierte el reloj, te envuelven ya sin pudor alguno. Después, se meten en tu cartera, son capaces de descifrar tus claves y conocen la letra de tu documento nacional de identidad. La distancia más corta entre dos puntos no siempre es una recta, ellas lo saben. Como saben, también, que hay lazos que no pueden desatarse, o que cuando se levanta un muro, a veces no tiene sentido quedarse fuera ni meterse dentro.

Todo esto lo dicen al primero que pasa por la calle, apostadas en las esquinas o asomadas al balcón. Lo gritan, lo susurran en su lengua, llena de signos dulces, de sonidos armónicos, como tantas lenguas. Lo cantan. Cantan secretos desvelados, puzzles que encajan, cortes limpios en las prendas de vestir. Cantan letras que no pasan nunca, deliciosas siempre, cada vez.

Las autoridades han decretado que a todo el pueblo llegue su canción. Se ha instalado al menos un repetidor de la señal por cada ciento setenta y tres habitantes. El pueblo, como es lógico, desconfía de las autoridades. Tiene derecho a escuchar su canción, está presupuestado, el pueblo está pagando sus impuestos. Muchos particulares, además, han llenado los balcones de antenas receptoras y las orejas de los niños de audífonos, incluso las orejas de los niños sin problemas de audición. La señal no llega con nitidez casi a ningún rincón. Se oye algo, sí. Un ruido de fondo. Monótono. Desagradable. Gutural. Insufrible.

Ellas, mientras, persiguen mariposas con expectación, porque las mariposas son impredecibles. Juegan sin descanso. Juegan a los chinos y siempre ganan. Ganan a los dados y a las cartas, aunque lo que les divierte no es ganar, es diseñar estrategias. Bailan por las calles, hacen el pino con elegancia, caminan, siguen cantando. Los más versados en la materia siguen concentrados en sintonizar la señal de la radio lo más clara posible, ajustan los audífonos. Ellas siguen ahí, pero vestidas o desnudas, pocos las reconocen.

Noche sí y noche también, te tropiezas con ellas. Están destempladas. Si les ofreces tu casa y un té caliente, aceptan sin alegar que es tarde. Te invaden la cocina y el salón, están por todas partes y les ves en los ojos que es más de medianoche y llegan sin cenar. Traen músicas etíopes y trajes de Mongolia. Y risas. Confunden el poleo fresco con la hierbabuena. Invierten en viajes ideales que casi se antojan imposibles. Cuentan las tazas, pero no hasta más de seis. En caso de duda, no desempatan. No te quitan el sueño, y sin embargo, no te dejan dormir.

Algo habrá que hacer con ellas. Por lo pronto, darles de comer y ropa limpia, la posibilidad de una ducha, soltarlas en el monte, lo que sea. Todo menos dejarlas quietas y calladas. Menos dejar que se rasquen la barriga, lo que sea. Que lleven sus músicas, sus trajes y sus risas a la plaza, que se pongan elegantes, alegres, lo que sea. Por lo que yo sé, son muy hermosas. Pero aún no se sabe, a ciencia cierta, hasta qué punto. Y nunca se sabrá.

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Muchas inyecciones de entusiasmo en el comienzo de curso. Muchas ganas de hacerlo bien, y de no esconder los mejores atributos de las mates debajo de una hoja de parra.